В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 75, b = 21.5, с = 78.02, углы равны α° = 74°, β° = 16°, γ° = 90°
Ответ:
a=75
b=21.5
c=78.02
α°=74°
β°=16°
S = 806.34
h=20.67
r = 9.24
R = 39.01
P = 174.52
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
75
sin(74°)
=
75
0.9613
= 78.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-74°
= 16°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 75·cos(74°)
= 75·0.2756
= 20.67
Катет:
b = h·
c
a
= 20.67·
78.02
75
= 21.5
или:
b = √c2 - a2
= √78.022 - 752
= √6087.1 - 5625
= √462.12
= 21.5
или:
b = c·sin(β°)
= 78.02·sin(16°)
= 78.02·0.2756
= 21.5
или:
b = c·cos(α°)
= 78.02·cos(74°)
= 78.02·0.2756
= 21.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.67
sin(74°)
=
20.67
0.9613
= 21.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.67
cos(16°)
=
20.67
0.9613
= 21.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.67·78.02
2
= 806.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.02
2
= 39.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75+21.5-78.02
2
= 9.24
Периметр:
P = a+b+c
= 75+21.5+78.02
= 174.52