В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 120, b = 171.37, с = 209.21, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=120
b=171.37
c=209.21
α°=35°
β°=55°
S = 10282.7
h=98.3
r = 41.08
R = 104.61
P = 500.58
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
120
sin(35°)
=
120
0.5736
= 209.21
или:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(55°)
=
120
0.5736
= 209.21
Высота :
h = a·cos(α°)
= 120·cos(35°)
= 120·0.8192
= 98.3
или:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(55°)
= 120·0.8192
= 98.3
Катет:
b = h·
c
a
= 98.3·
209.21
120
= 171.38
или:
b = √c2 - a2
= √209.212 - 1202
= √43768.8 - 14400
= √29368.8
= 171.37
или:
b = c·sin(β°)
= 209.21·sin(55°)
= 209.21·0.8192
= 171.38
или:
b = c·cos(α°)
= 209.21·cos(35°)
= 209.21·0.8192
= 171.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
98.3
sin(35°)
=
98.3
0.5736
= 171.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
98.3
cos(55°)
=
98.3
0.5736
= 171.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.3·209.21
2
= 10282.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
209.21
2
= 104.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+171.37-209.21
2
= 41.08
Периметр:
P = a+b+c
= 120+171.37+209.21
= 500.58