В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5, b = 18.66, с = 19.32, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=5
b=18.66
c=19.32
α°=15°
β°=75°
S = 46.66
h=4.83
r = 2.17
R = 9.66
P = 42.98
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(75°)
=
5
0.2588
= 19.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 5·sin(75°)
= 5·0.9659
= 4.83
Катет:
b = h·
c
a
= 4.83·
19.32
5
= 18.66
или:
b = √c2 - a2
= √19.322 - 52
= √373.26 - 25
= √348.26
= 18.66
или:
b = c·sin(β°)
= 19.32·sin(75°)
= 19.32·0.9659
= 18.66
или:
b = c·cos(α°)
= 19.32·cos(15°)
= 19.32·0.9659
= 18.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.83
sin(15°)
=
4.83
0.2588
= 18.66
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.83
cos(75°)
=
4.83
0.2588
= 18.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.83·19.32
2
= 46.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.32
2
= 9.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+18.66-19.32
2
= 2.17
Периметр:
P = a+b+c
= 5+18.66+19.32
= 42.98