https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=106705

В треугольнике со сторонами: a = 6, b = 6, с = 4.592, углы равны α° = 67.5°, β° = 67.54°, γ° = 45°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=6
b=6
c=4.592
α°=67.5°
β°=67.54°
γ°=45°
S = 12.73
ha=4.243
hb=4.243
hc=5.544
P = 16.59
Решение:

Сторона:
c = a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= 62 + 62 - 2·6·6·cos(45°)
= 36 + 36 - 72·0.7071
= 21.09
= 4.592

Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
6
4.592
sin(45°))
= arcsin(1.307·0.7071)
= 67.54°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
62+4.5922-62
2·6·4.592
)
= arccos(
36+21.086464-36
55.1
)
= 67.5°

Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
6
4.592
sin(45°))
= arcsin(1.307·0.7071)
= 67.54°

Периметр:
P = a + b + c
= 6 + 6 + 4.592
= 16.59

Площадь:
p =
a + b + c
2

S =p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=8.296·(8.296-6)·(8.296-6)·(8.296-4.592)
=8.296 · 2.296 · 2.296 · 3.704
=161.98824074854
= 12.73

Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 12.73
6
= 4.243

hb =
2S
b
=
2 · 12.73
6
= 4.243

hc =
2S
c
=
2 · 12.73
4.592
= 5.544