В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 57.5, b = 66.15, с = 87.64, углы равны α° = 41°, β° = 49°, γ° = 90°
Ответ:
a=57.5
b=66.15
c=87.64
α°=41°
β°=49°
S = 1901.8
h=43.4
r = 18.01
R = 43.82
P = 211.29
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
57.5
sin(41°)
=
57.5
0.6561
= 87.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41°
= 49°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 57.5·cos(41°)
= 57.5·0.7547
= 43.4
Катет:
b = h·
c
a
= 43.4·
87.64
57.5
= 66.15
или:
b = √c2 - a2
= √87.642 - 57.52
= √7680.8 - 3306.3
= √4374.5
= 66.14
или:
b = c·sin(β°)
= 87.64·sin(49°)
= 87.64·0.7547
= 66.14
или:
b = c·cos(α°)
= 87.64·cos(41°)
= 87.64·0.7547
= 66.14
или:
b =
h
sin(α°)
=
43.4
sin(41°)
=
43.4
0.6561
= 66.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
43.4
cos(49°)
=
43.4
0.6561
= 66.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.4·87.64
2
= 1901.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
87.64
2
= 43.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.5+66.15-87.64
2
= 18.01
Периметр:
P = a+b+c
= 57.5+66.15+87.64
= 211.29