В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 70, b = 14.88, с = 71.57, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=70
b=14.88
c=71.57
α°=78°
β°=12°
S = 520.67
h=14.55
r = 6.655
R = 35.79
P = 156.45
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
70
cos(12°)
=
70
0.9781
= 71.57
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 70·sin(12°)
= 70·0.2079
= 14.55
Катет:
b = h·
c
a
= 14.55·
71.57
70
= 14.88
или:
b = √c2 - a2
= √71.572 - 702
= √5122.3 - 4900
= √222.26
= 14.91
или:
b = c·sin(β°)
= 71.57·sin(12°)
= 71.57·0.2079
= 14.88
или:
b = c·cos(α°)
= 71.57·cos(78°)
= 71.57·0.2079
= 14.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.55
sin(78°)
=
14.55
0.9781
= 14.88
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.55
cos(12°)
=
14.55
0.9781
= 14.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.55·71.57
2
= 520.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.57
2
= 35.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+14.88-71.57
2
= 6.655
Периметр:
P = a+b+c
= 70+14.88+71.57
= 156.45