В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 400, b = 8000, с = 8009.6, углы равны α° = 2.8624°, β° = 87.1376°, γ° = 90°
Ответ:
a=400
b=8000
c=8009.6
α°=2.8624°
β°=87.1376°
S = 1599998
h=399.52
r = 195.2
R = 4004.8
P = 16409.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
400
sin(2.8624°)
=
400
0.04994
= 8009.6
или:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(87.1376°)
=
400
0.04994
= 8009.6
Высота :
h = a·cos(α°)
= 400·cos(2.8624°)
= 400·0.9988
= 399.52
или:
h = a·sin(β°)
= 400·sin(87.1376°)
= 400·0.9988
= 399.52
Катет:
b = h·
c
a
= 399.52·
8009.6
400
= 8000
или:
b = √c2 - a2
= √8009.62 - 4002
= √64153692 - 160000
= √63993692
= 7999.6
или:
b = c·sin(β°)
= 8009.6·sin(87.1376°)
= 8009.6·0.9988
= 8000
или:
b = c·cos(α°)
= 8009.6·cos(2.8624°)
= 8009.6·0.9988
= 8000
или:
b =
h
sin(α°)
=
399.52
sin(2.8624°)
=
399.52
0.04994
= 8000
или:
b =
h
cos(β°)
=
399.52
cos(87.1376°)
=
399.52
0.04994
= 8000
Площадь:
S =
h·c
2
=
399.52·8009.6
2
= 1599998
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8009.6
2
= 4004.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+8000-8009.6
2
= 195.2
Периметр:
P = a+b+c
= 400+8000+8009.6
= 16409.6