В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 280, b = 333.67, с = 435.59, углы равны α° = 40°, β° = 50°, γ° = 90°
Ответ:
a=280
b=333.67
c=435.59
α°=40°
β°=50°
S = 46712.7
h=214.48
r = 89.04
R = 217.8
P = 1049.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
280
sin(40°)
=
280
0.6428
= 435.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 280·cos(40°)
= 280·0.766
= 214.48
Катет:
b = h·
c
a
= 214.48·
435.59
280
= 333.66
или:
b = √c2 - a2
= √435.592 - 2802
= √189738.6 - 78400
= √111338.6
= 333.67
или:
b = c·sin(β°)
= 435.59·sin(50°)
= 435.59·0.766
= 333.66
или:
b = c·cos(α°)
= 435.59·cos(40°)
= 435.59·0.766
= 333.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
214.48
sin(40°)
=
214.48
0.6428
= 333.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
214.48
cos(50°)
=
214.48
0.6428
= 333.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
214.48·435.59
2
= 46712.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
435.59
2
= 217.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
280+333.67-435.59
2
= 89.04
Периметр:
P = a+b+c
= 280+333.67+435.59
= 1049.3