В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 106.28, b = 500, с = 511.2, углы равны α° = 12°, β° = 78°, γ° = 90°
Ответ:
a=106.28
b=500
c=511.2
α°=12°
β°=78°
S = 26569.6
h=103.95
r = 47.54
R = 255.6
P = 1117.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(12°)
=
500
0.9781
= 511.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 500·sin(12°)
= 500·0.2079
= 103.95
Катет:
a = h·
c
b
= 103.95·
511.2
500
= 106.28
или:
a = √c2 - b2
= √511.22 - 5002
= √261325.4 - 250000
= √11325.4
= 106.42
или:
a = c·sin(α°)
= 511.2·sin(12°)
= 511.2·0.2079
= 106.28
или:
a = c·cos(β°)
= 511.2·cos(78°)
= 511.2·0.2079
= 106.28
или:
a =
h
cos(α°)
=
103.95
cos(12°)
=
103.95
0.9781
= 106.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
103.95
sin(78°)
=
103.95
0.9781
= 106.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.95·511.2
2
= 26569.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
511.2
2
= 255.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
106.28+500-511.2
2
= 47.54
Периметр:
P = a+b+c
= 106.28+500+511.2
= 1117.5