В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10.5, b = 5.35, с = 11.78, углы равны α° = 63°, β° = 27°, γ° = 90°
Ответ:
a=10.5
b=5.35
c=11.78
α°=63°
β°=27°
S = 28.08
h=4.767
r = 2.035
R = 5.89
P = 27.63
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(27°)
=
10.5
0.891
= 11.78
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27°
= 63°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(27°)
= 10.5·0.454
= 4.767
Катет:
b = h·
c
a
= 4.767·
11.78
10.5
= 5.348
или:
b = √c2 - a2
= √11.782 - 10.52
= √138.77 - 110.25
= √28.52
= 5.34
или:
b = c·sin(β°)
= 11.78·sin(27°)
= 11.78·0.454
= 5.348
или:
b = c·cos(α°)
= 11.78·cos(63°)
= 11.78·0.454
= 5.348
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.767
sin(63°)
=
4.767
0.891
= 5.35
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.767
cos(27°)
=
4.767
0.891
= 5.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.767·11.78
2
= 28.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.78
2
= 5.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+5.35-11.78
2
= 2.035
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+5.35+11.78
= 27.63