В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 108, b = 15.18, с = 109.06, углы равны α° = 82°, β° = 8°, γ° = 90°
Ответ:
a=108
b=15.18
c=109.06
α°=82°
β°=8°
S = 819.59
h=15.03
r = 7.06
R = 54.53
P = 232.24
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
108
cos(8°)
=
108
0.9903
= 109.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-8°
= 82°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 108·sin(8°)
= 108·0.1392
= 15.03
Катет:
b = h·
c
a
= 15.03·
109.06
108
= 15.18
или:
b = √c2 - a2
= √109.062 - 1082
= √11894.1 - 11664
= √230.08
= 15.17
или:
b = c·sin(β°)
= 109.06·sin(8°)
= 109.06·0.1392
= 15.18
или:
b = c·cos(α°)
= 109.06·cos(82°)
= 109.06·0.1392
= 15.18
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.03
sin(82°)
=
15.03
0.9903
= 15.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.03
cos(8°)
=
15.03
0.9903
= 15.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.03·109.06
2
= 819.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
109.06
2
= 54.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
108+15.18-109.06
2
= 7.06
Периметр:
P = a+b+c
= 108+15.18+109.06
= 232.24