https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=108235

В треугольнике со сторонами: a = 8, b = 5, с = 11.93, углы равны α° = 30°, β° = 18.21°, γ° = 131.79°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=8
b=5
c=11.93
α°=30°
β°=18.21°
γ°=131.79°
S = 14.99
ha=3.748
hb=5.996
hc=2.5
P = 24.93
Решение:
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
5
8
sin(30°))
= arcsin(0.625·0.5)
= 18.21°
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 30° - 18.21°
= 131.79°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 8·sin(18.21°)
= 8·0.3125
= 2.5
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √82 + 52 - 2·8·5·cos(131.79°)
= √64 + 25 - 80·-0.6664
= √142.31
= 11.93
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 8·
sin(131.79°)
sin(30°)
= 8·
0.7456
0.5
= 8·1.491
= 11.93
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 5·
sin(131.79°)
sin(18.21°)
= 5·
0.7456
0.3125
= 5·2.386
= 11.93
Периметр:
P = a + b + c
= 8 + 5 + 11.93
= 24.93
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√12.47·(12.47-8)·(12.47-5)·(12.47-11.93)
=√12.47 · 4.47 · 7.47 · 0.54
=√224.84764242
= 14.99
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 14.99
8
= 3.748

hb =
2S
b
=
2 · 14.99
5
= 5.996