В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 106, b = 38.58, с = 112.8, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=106
b=38.58
c=112.8
α°=70°
β°=20°
S = 2044.5
h=36.25
r = 15.89
R = 56.4
P = 257.38
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
106
cos(20°)
=
106
0.9397
= 112.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 106·sin(20°)
= 106·0.342
= 36.25
Катет:
b = h·
c
a
= 36.25·
112.8
106
= 38.58
или:
b = √c2 - a2
= √112.82 - 1062
= √12723.8 - 11236
= √1487.8
= 38.57
или:
b = c·sin(β°)
= 112.8·sin(20°)
= 112.8·0.342
= 38.58
или:
b = c·cos(α°)
= 112.8·cos(70°)
= 112.8·0.342
= 38.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.25
sin(70°)
=
36.25
0.9397
= 38.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.25
cos(20°)
=
36.25
0.9397
= 38.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.25·112.8
2
= 2044.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
112.8
2
= 56.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
106+38.58-112.8
2
= 15.89
Периметр:
P = a+b+c
= 106+38.58+112.8
= 257.38