В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 500, b = 162.44, с = 525.71, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=500
b=162.44
c=525.71
α°=72°
β°=18°
S = 40611.1
h=154.5
r = 68.37
R = 262.86
P = 1188.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
500
cos(18°)
=
500
0.9511
= 525.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 500·sin(18°)
= 500·0.309
= 154.5
Катет:
b = h·
c
a
= 154.5·
525.71
500
= 162.44
или:
b = √c2 - a2
= √525.712 - 5002
= √276371 - 250000
= √26371
= 162.39
или:
b = c·sin(β°)
= 525.71·sin(18°)
= 525.71·0.309
= 162.44
или:
b = c·cos(α°)
= 525.71·cos(72°)
= 525.71·0.309
= 162.44
или:
b =
h
sin(α°)
=
154.5
sin(72°)
=
154.5
0.9511
= 162.44
или:
b =
h
cos(β°)
=
154.5
cos(18°)
=
154.5
0.9511
= 162.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
154.5·525.71
2
= 40611.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
525.71
2
= 262.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500+162.44-525.71
2
= 68.37
Периметр:
P = a+b+c
= 500+162.44+525.71
= 1188.2