В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 87, b = 29.96, с = 92.01, углы равны α° = 71°, β° = 19°, γ° = 90°
Ответ:
a=87
b=29.96
c=92.01
α°=71°
β°=19°
S = 1303.3
h=28.33
r = 12.48
R = 46.01
P = 208.97
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
87
cos(19°)
=
87
0.9455
= 92.01
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-19°
= 71°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 87·sin(19°)
= 87·0.3256
= 28.33
Катет:
b = h·
c
a
= 28.33·
92.01
87
= 29.96
или:
b = √c2 - a2
= √92.012 - 872
= √8465.8 - 7569
= √896.84
= 29.95
или:
b = c·sin(β°)
= 92.01·sin(19°)
= 92.01·0.3256
= 29.96
или:
b = c·cos(α°)
= 92.01·cos(71°)
= 92.01·0.3256
= 29.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
28.33
sin(71°)
=
28.33
0.9455
= 29.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
28.33
cos(19°)
=
28.33
0.9455
= 29.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.33·92.01
2
= 1303.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
92.01
2
= 46.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
87+29.96-92.01
2
= 12.48
Периметр:
P = a+b+c
= 87+29.96+92.01
= 208.97