В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 165, b = 35.46, с = 168.76, углы равны α° = 77.87°, β° = 12.13°, γ° = 90°
Ответ:
a=165
b=35.46
c=168.76
α°=77.87°
β°=12.13°
S = 2925.5
h=34.67
r = 15.85
R = 84.38
P = 369.22
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
165
cos(12.13°)
=
165
0.9777
= 168.76
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12.13°
= 77.87°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 165·sin(12.13°)
= 165·0.2101
= 34.67
Катет:
b = h·
c
a
= 34.67·
168.76
165
= 35.46
или:
b = √c2 - a2
= √168.762 - 1652
= √28479.9 - 27225
= √1254.9
= 35.42
или:
b = c·sin(β°)
= 168.76·sin(12.13°)
= 168.76·0.2101
= 35.46
или:
b = c·cos(α°)
= 168.76·cos(77.87°)
= 168.76·0.2101
= 35.46
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.67
sin(77.87°)
=
34.67
0.9777
= 35.46
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.67
cos(12.13°)
=
34.67
0.9777
= 35.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.67·168.76
2
= 2925.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
168.76
2
= 84.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165+35.46-168.76
2
= 15.85
Периметр:
P = a+b+c
= 165+35.46+168.76
= 369.22