В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 23, b = 4.11, с = 23.36, углы равны α° = 79.87°, β° = 10.13°, γ° = 90°
Ответ:
a=23
b=4.11
c=23.36
α°=79.87°
β°=10.13°
S = 47.26
h=4.046
r = 1.875
R = 11.68
P = 50.47
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
23
cos(10.13°)
=
23
0.9844
= 23.36
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10.13°
= 79.87°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 23·sin(10.13°)
= 23·0.1759
= 4.046
Катет:
b = h·
c
a
= 4.046·
23.36
23
= 4.109
или:
b = √c2 - a2
= √23.362 - 232
= √545.69 - 529
= √16.69
= 4.085
или:
b = c·sin(β°)
= 23.36·sin(10.13°)
= 23.36·0.1759
= 4.109
или:
b = c·cos(α°)
= 23.36·cos(79.87°)
= 23.36·0.1759
= 4.109
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.046
sin(79.87°)
=
4.046
0.9844
= 4.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.046
cos(10.13°)
=
4.046
0.9844
= 4.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.046·23.36
2
= 47.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.36
2
= 11.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23+4.11-23.36
2
= 1.875
Периметр:
P = a+b+c
= 23+4.11+23.36
= 50.47