В треугольнике со сторонами: a = 114, b = 112, с = 103, углы равны α° = 63.88°, β° = 61.91°, γ° = 54.22°
Ответ:
a=114
b=112
c=103
α°=63.88°
β°=61.91°
γ°=54.22°
S = 5179
ha=90.86
hb=92.48
hc=100.56
P = 329
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1122+1032-1142
2·112·103
)
= arccos(
12544+10609-12996
23072
)
= 63.88°
Периметр:
P = a + b + c
= 114 + 112 + 103
= 329
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√164.5·(164.5-114)·(164.5-112)·(164.5-103)
=√164.5 · 50.5 · 52.5 · 61.5
=√26822033.4375
= 5179
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 5179
114
= 90.86
hb =
2S
b
=
2 · 5179
112
= 92.48
hc =
2S
c
=
2 · 5179
103
= 100.56
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
112
114
sin(63.88°))
= arcsin(0.9825·0.8979)
= 61.91°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
103
114
sin(63.88°))
= arcsin(0.9035·0.8979)
= 54.22°