В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 142.84, с = 1010.2, углы равны α° = 81.87°, β° = 8.13°, γ° = 90°
Ответ:
a=1000
b=142.84
c=1010.2
α°=81.87°
β°=8.13°
S = 71421.1
h=141.4
r = 66.32
R = 505.1
P = 2153
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1000
sin(81.87°)
=
1000
0.9899
= 1010.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-81.87°
= 8.13°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 1000·cos(81.87°)
= 1000·0.1414
= 141.4
Катет:
b = h·
c
a
= 141.4·
1010.2
1000
= 142.84
или:
b = √c2 - a2
= √1010.22 - 10002
= √1020504 - 1000000
= √20504
= 143.19
или:
b = c·sin(β°)
= 1010.2·sin(8.13°)
= 1010.2·0.1414
= 142.84
или:
b = c·cos(α°)
= 1010.2·cos(81.87°)
= 1010.2·0.1414
= 142.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
141.4
sin(81.87°)
=
141.4
0.9899
= 142.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
141.4
cos(8.13°)
=
141.4
0.9899
= 142.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
141.4·1010.2
2
= 71421.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1010.2
2
= 505.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+142.84-1010.2
2
= 66.32
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+142.84+1010.2
= 2153