В треугольнике со сторонами: a = 9600, b = 15375.7, с = 6000, углы равны α° = 12.33°, β° = 160°, γ° = 7.669°
Ответ:
a=9600
b=15375.7
c=6000
α°=12.33°
β°=160°
γ°=7.669°
S = 9852761
ha=2052.7
hb=1281.6
hc=3283.2
P = 30975.7
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √96002 + 60002 - 2·9600·6000·cos(160°)
= √92160000 + 36000000 - 115200000·-0.9397
= √236413440
= 15375.7
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 9600·sin(160°)
= 9600·0.342
= 3283.2
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
9600
15375.7
sin(160°))
= arcsin(0.6244·0.342)
= 12.33°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
15375.72+60002-96002
2·15375.7·6000
)
= arccos(
236412150.49+36000000-92160000
184508400
)
= 12.33°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
6000
15375.7
sin(160°))
= arcsin(0.3902·0.342)
= 7.669°
Периметр:
P = a + b + c
= 9600 + 15375.7 + 6000
= 30975.7
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√15487.9·(15487.9-9600)·(15487.9-15375.7)·(15487.9-6000)
=√15487.9 · 5887.9 · 112.2 · 9487.9
=√97076903906772
= 9852761
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 9852761
9600
= 2052.7
hb =
2S
b
=
2 · 9852761
15375.7
= 1281.6