В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 8.9, b = 2.384, с = 9.214, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=8.9
b=2.384
c=9.214
α°=75°
β°=15°
S = 10.61
h=2.303
r = 1.035
R = 4.607
P = 20.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8.9
cos(15°)
=
8.9
0.9659
= 9.214
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 8.9·sin(15°)
= 8.9·0.2588
= 2.303
Катет:
b = h·
c
a
= 2.303·
9.214
8.9
= 2.384
или:
b = √c2 - a2
= √9.2142 - 8.92
= √84.9 - 79.21
= √5.688
= 2.385
или:
b = c·sin(β°)
= 9.214·sin(15°)
= 9.214·0.2588
= 2.385
или:
b = c·cos(α°)
= 9.214·cos(75°)
= 9.214·0.2588
= 2.385
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.303
sin(75°)
=
2.303
0.9659
= 2.384
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.303
cos(15°)
=
2.303
0.9659
= 2.384
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.303·9.214
2
= 10.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.214
2
= 4.607
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.9+2.384-9.214
2
= 1.035
Периметр:
P = a+b+c
= 8.9+2.384+9.214
= 20.5