В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5, b = 7.141, с = 8.717, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=5
b=7.141
c=8.717
α°=35°
β°=55°
S = 17.85
h=4.096
r = 1.712
R = 4.359
P = 20.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(35°)
=
5
0.5736
= 8.717
или:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(55°)
=
5
0.5736
= 8.717
Высота :
h = a·cos(α°)
= 5·cos(35°)
= 5·0.8192
= 4.096
или:
h = a·sin(β°)
= 5·sin(55°)
= 5·0.8192
= 4.096
Катет:
b = h·
c
a
= 4.096·
8.717
5
= 7.141
или:
b = √c2 - a2
= √8.7172 - 52
= √75.99 - 25
= √50.99
= 7.141
или:
b = c·sin(β°)
= 8.717·sin(55°)
= 8.717·0.8192
= 7.141
или:
b = c·cos(α°)
= 8.717·cos(35°)
= 8.717·0.8192
= 7.141
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.096
sin(35°)
=
4.096
0.5736
= 7.141
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.096
cos(55°)
=
4.096
0.5736
= 7.141
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.096·8.717
2
= 17.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.717
2
= 4.359
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+7.141-8.717
2
= 1.712
Периметр:
P = a+b+c
= 5+7.141+8.717
= 20.86