В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 45, b = 49.98, с = 67.25, углы равны α° = 42°, β° = 48°, γ° = 90°
Ответ:
a=45
b=49.98
c=67.25
α°=42°
β°=48°
S = 1124.4
h=33.44
r = 13.87
R = 33.63
P = 162.23
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
45
sin(42°)
=
45
0.6691
= 67.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 45·cos(42°)
= 45·0.7431
= 33.44
Катет:
b = h·
c
a
= 33.44·
67.25
45
= 49.97
или:
b = √c2 - a2
= √67.252 - 452
= √4522.6 - 2025
= √2497.6
= 49.98
или:
b = c·sin(β°)
= 67.25·sin(48°)
= 67.25·0.7431
= 49.97
или:
b = c·cos(α°)
= 67.25·cos(42°)
= 67.25·0.7431
= 49.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
33.44
sin(42°)
=
33.44
0.6691
= 49.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
33.44
cos(48°)
=
33.44
0.6691
= 49.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.44·67.25
2
= 1124.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
67.25
2
= 33.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+49.98-67.25
2
= 13.87
Периметр:
P = a+b+c
= 45+49.98+67.25
= 162.23