В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 428, b = 155.77, с = 455.46, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=428
b=155.77
c=455.46
α°=70°
β°=20°
S = 33335.1
h=146.38
r = 64.16
R = 227.73
P = 1039.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
428
cos(20°)
=
428
0.9397
= 455.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 428·sin(20°)
= 428·0.342
= 146.38
Катет:
b = h·
c
a
= 146.38·
455.46
428
= 155.77
или:
b = √c2 - a2
= √455.462 - 4282
= √207443.8 - 183184
= √24259.8
= 155.76
или:
b = c·sin(β°)
= 455.46·sin(20°)
= 455.46·0.342
= 155.77
или:
b = c·cos(α°)
= 455.46·cos(70°)
= 455.46·0.342
= 155.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
146.38
sin(70°)
=
146.38
0.9397
= 155.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
146.38
cos(20°)
=
146.38
0.9397
= 155.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.38·455.46
2
= 33335.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
455.46
2
= 227.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
428+155.77-455.46
2
= 64.16
Периметр:
P = a+b+c
= 428+155.77+455.46
= 1039.2