В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 82.5, b = 30.03, с = 87.79, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=82.5
b=30.03
c=87.79
α°=70°
β°=20°
S = 1238.7
h=28.22
r = 12.37
R = 43.9
P = 200.32
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
82.5
cos(20°)
=
82.5
0.9397
= 87.79
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 82.5·sin(20°)
= 82.5·0.342
= 28.22
Катет:
b = h·
c
a
= 28.22·
87.79
82.5
= 30.03
или:
b = √c2 - a2
= √87.792 - 82.52
= √7707.1 - 6806.3
= √900.83
= 30.01
или:
b = c·sin(β°)
= 87.79·sin(20°)
= 87.79·0.342
= 30.02
или:
b = c·cos(α°)
= 87.79·cos(70°)
= 87.79·0.342
= 30.02
или:
b =
h
sin(α°)
=
28.22
sin(70°)
=
28.22
0.9397
= 30.03
или:
b =
h
cos(β°)
=
28.22
cos(20°)
=
28.22
0.9397
= 30.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.22·87.79
2
= 1238.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
87.79
2
= 43.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82.5+30.03-87.79
2
= 12.37
Периметр:
P = a+b+c
= 82.5+30.03+87.79
= 200.32