В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 7, b = 21.55, с = 22.65, углы равны α° = 18°, β° = 72°, γ° = 90°
Ответ:
a=7
b=21.55
c=22.65
α°=18°
β°=72°
S = 75.4
h=6.658
r = 2.95
R = 11.33
P = 51.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7
sin(18°)
=
7
0.309
= 22.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 7·cos(18°)
= 7·0.9511
= 6.658
Катет:
b = h·
c
a
= 6.658·
22.65
7
= 21.54
или:
b = √c2 - a2
= √22.652 - 72
= √513.02 - 49
= √464.02
= 21.54
или:
b = c·sin(β°)
= 22.65·sin(72°)
= 22.65·0.9511
= 21.54
или:
b = c·cos(α°)
= 22.65·cos(18°)
= 22.65·0.9511
= 21.54
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.658
sin(18°)
=
6.658
0.309
= 21.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.658
cos(72°)
=
6.658
0.309
= 21.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.658·22.65
2
= 75.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.65
2
= 11.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+21.55-22.65
2
= 2.95
Периметр:
P = a+b+c
= 7+21.55+22.65
= 51.2