В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.1, b = 41.49, с = 44.15, углы равны α° = 20°, β° = 70°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.1
b=41.49
c=44.15
α°=20°
β°=70°
S = 313.24
h=14.19
r = 6.22
R = 22.08
P = 100.74
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.1
sin(20°)
=
15.1
0.342
= 44.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.1·cos(20°)
= 15.1·0.9397
= 14.19
Катет:
b = h·
c
a
= 14.19·
44.15
15.1
= 41.49
или:
b = √c2 - a2
= √44.152 - 15.12
= √1949.2 - 228.01
= √1721.2
= 41.49
или:
b = c·sin(β°)
= 44.15·sin(70°)
= 44.15·0.9397
= 41.49
или:
b = c·cos(α°)
= 44.15·cos(20°)
= 44.15·0.9397
= 41.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.19
sin(20°)
=
14.19
0.342
= 41.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.19
cos(70°)
=
14.19
0.342
= 41.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.19·44.15
2
= 313.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.15
2
= 22.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.1+41.49-44.15
2
= 6.22
Периметр:
P = a+b+c
= 15.1+41.49+44.15
= 100.74