В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30.1, b = 17.38, с = 34.76, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=30.1
b=17.38
c=34.76
α°=60°
β°=30°
S = 261.57
h=15.05
r = 6.36
R = 17.38
P = 82.24
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30.1
cos(30°)
=
30.1
0.866
= 34.76
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 30.1·sin(30°)
= 30.1·0.5
= 15.05
Катет:
b = h·
c
a
= 15.05·
34.76
30.1
= 17.38
или:
b = √c2 - a2
= √34.762 - 30.12
= √1208.3 - 906.01
= √302.25
= 17.39
или:
b = c·sin(β°)
= 34.76·sin(30°)
= 34.76·0.5
= 17.38
или:
b = c·cos(α°)
= 34.76·cos(60°)
= 34.76·0.5
= 17.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.05
sin(60°)
=
15.05
0.866
= 17.38
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.05
cos(30°)
=
15.05
0.866
= 17.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.05·34.76
2
= 261.57
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.76
2
= 17.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.1+17.38-34.76
2
= 6.36
Периметр:
P = a+b+c
= 30.1+17.38+34.76
= 82.24