В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 12.65, b = 3.39, с = 13.1, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=12.65
b=3.39
c=13.1
α°=75°
β°=15°
S = 21.44
h=3.274
r = 1.47
R = 6.55
P = 29.14
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.65
cos(15°)
=
12.65
0.9659
= 13.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 12.65·sin(15°)
= 12.65·0.2588
= 3.274
Катет:
b = h·
c
a
= 3.274·
13.1
12.65
= 3.39
или:
b = √c2 - a2
= √13.12 - 12.652
= √171.61 - 160.02
= √11.59
= 3.404
или:
b = c·sin(β°)
= 13.1·sin(15°)
= 13.1·0.2588
= 3.39
или:
b = c·cos(α°)
= 13.1·cos(75°)
= 13.1·0.2588
= 3.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.274
sin(75°)
=
3.274
0.9659
= 3.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.274
cos(15°)
=
3.274
0.9659
= 3.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.274·13.1
2
= 21.44
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.1
2
= 6.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.65+3.39-13.1
2
= 1.47
Периметр:
P = a+b+c
= 12.65+3.39+13.1
= 29.14