В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 52, b = 57.75, с = 77.72, углы равны α° = 42°, β° = 48°, γ° = 90°
Ответ:
a=52
b=57.75
c=77.72
α°=42°
β°=48°
S = 1501.6
h=38.64
r = 16.02
R = 38.86
P = 187.47
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
52
sin(42°)
=
52
0.6691
= 77.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 52·cos(42°)
= 52·0.7431
= 38.64
Катет:
b = h·
c
a
= 38.64·
77.72
52
= 57.75
или:
b = √c2 - a2
= √77.722 - 522
= √6040.4 - 2704
= √3336.4
= 57.76
или:
b = c·sin(β°)
= 77.72·sin(48°)
= 77.72·0.7431
= 57.75
или:
b = c·cos(α°)
= 77.72·cos(42°)
= 77.72·0.7431
= 57.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.64
sin(42°)
=
38.64
0.6691
= 57.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.64
cos(48°)
=
38.64
0.6691
= 57.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.64·77.72
2
= 1501.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.72
2
= 38.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52+57.75-77.72
2
= 16.02
Периметр:
P = a+b+c
= 52+57.75+77.72
= 187.47