В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 52.5, b = 58.72, с = 78.77, углы равны α° = 41.8°, β° = 48.2°, γ° = 90°
Ответ:
a=52.5
b=58.72
c=78.77
α°=41.8°
β°=48.2°
S = 1541.5
h=39.14
r = 16.23
R = 39.39
P = 189.99
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
52.5
sin(41.8°)
=
52.5
0.6665
= 78.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.8°
= 48.2°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 52.5·cos(41.8°)
= 52.5·0.7455
= 39.14
Катет:
b = h·
c
a
= 39.14·
78.77
52.5
= 58.72
или:
b = √c2 - a2
= √78.772 - 52.52
= √6204.7 - 2756.3
= √3448.5
= 58.72
или:
b = c·sin(β°)
= 78.77·sin(48.2°)
= 78.77·0.7455
= 58.72
или:
b = c·cos(α°)
= 78.77·cos(41.8°)
= 78.77·0.7455
= 58.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.14
sin(41.8°)
=
39.14
0.6665
= 58.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.14
cos(48.2°)
=
39.14
0.6665
= 58.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.14·78.77
2
= 1541.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.77
2
= 39.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.5+58.72-78.77
2
= 16.23
Периметр:
P = a+b+c
= 52.5+58.72+78.77
= 189.99