В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 52.5, b = 58.52, с = 78.62, углы равны α° = 41.9°, β° = 48.1°, γ° = 90°
Ответ:
a=52.5
b=58.52
c=78.62
α°=41.9°
β°=48.1°
S = 1536.2
h=39.08
r = 16.2
R = 39.31
P = 189.64
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
52.5
sin(41.9°)
=
52.5
0.6678
= 78.62
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.9°
= 48.1°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 52.5·cos(41.9°)
= 52.5·0.7443
= 39.08
Катет:
b = h·
c
a
= 39.08·
78.62
52.5
= 58.52
или:
b = √c2 - a2
= √78.622 - 52.52
= √6181.1 - 2756.3
= √3424.9
= 58.52
или:
b = c·sin(β°)
= 78.62·sin(48.1°)
= 78.62·0.7443
= 58.52
или:
b = c·cos(α°)
= 78.62·cos(41.9°)
= 78.62·0.7443
= 58.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.08
sin(41.9°)
=
39.08
0.6678
= 58.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.08
cos(48.1°)
=
39.08
0.6678
= 58.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.08·78.62
2
= 1536.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.62
2
= 39.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.5+58.52-78.62
2
= 16.2
Периметр:
P = a+b+c
= 52.5+58.52+78.62
= 189.64