В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 36.47, b = 40.5, с = 54.5, углы равны α° = 42°, β° = 48°, γ° = 90°
Ответ:
a=36.47
b=40.5
c=54.5
α°=42°
β°=48°
S = 738.48
h=27.1
r = 11.24
R = 27.25
P = 131.47
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
40.5
cos(42°)
=
40.5
0.7431
= 54.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 40.5·sin(42°)
= 40.5·0.6691
= 27.1
Катет:
a = h·
c
b
= 27.1·
54.5
40.5
= 36.47
или:
a = √c2 - b2
= √54.52 - 40.52
= √2970.3 - 1640.3
= √1330
= 36.47
или:
a = c·sin(α°)
= 54.5·sin(42°)
= 54.5·0.6691
= 36.47
или:
a = c·cos(β°)
= 54.5·cos(48°)
= 54.5·0.6691
= 36.47
или:
a =
h
cos(α°)
=
27.1
cos(42°)
=
27.1
0.7431
= 36.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
27.1
sin(48°)
=
27.1
0.7431
= 36.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.1·54.5
2
= 738.48
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.5
2
= 27.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.47+40.5-54.5
2
= 11.24
Периметр:
P = a+b+c
= 36.47+40.5+54.5
= 131.47