В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 52.5, b = 58.55, с = 78.64, углы равны α° = 41.88°, β° = 48.12°, γ° = 90°
Ответ:
a=52.5
b=58.55
c=78.64
α°=41.88°
β°=48.12°
S = 1537
h=39.09
r = 16.21
R = 39.32
P = 189.69
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
52.5
sin(41.88°)
=
52.5
0.6676
= 78.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.88°
= 48.12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 52.5·cos(41.88°)
= 52.5·0.7445
= 39.09
Катет:
b = h·
c
a
= 39.09·
78.64
52.5
= 58.55
или:
b = √c2 - a2
= √78.642 - 52.52
= √6184.2 - 2756.3
= √3428
= 58.55
или:
b = c·sin(β°)
= 78.64·sin(48.12°)
= 78.64·0.7445
= 58.55
или:
b = c·cos(α°)
= 78.64·cos(41.88°)
= 78.64·0.7445
= 58.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.09
sin(41.88°)
=
39.09
0.6676
= 58.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.09
cos(48.12°)
=
39.09
0.6676
= 58.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.09·78.64
2
= 1537
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.64
2
= 39.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.5+58.55-78.64
2
= 16.21
Периметр:
P = a+b+c
= 52.5+58.55+78.64
= 189.69