В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20, b = 22.33, с = 29.98, углы равны α° = 41.85°, β° = 48.15°, γ° = 90°
Ответ:
a=20
b=22.33
c=29.98
α°=41.85°
β°=48.15°
S = 223.35
h=14.9
r = 6.175
R = 14.99
P = 72.31
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(41.85°)
=
20
0.6672
= 29.98
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.85°
= 48.15°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 20·cos(41.85°)
= 20·0.7449
= 14.9
Катет:
b = h·
c
a
= 14.9·
29.98
20
= 22.34
или:
b = √c2 - a2
= √29.982 - 202
= √898.8 - 400
= √498.8
= 22.33
или:
b = c·sin(β°)
= 29.98·sin(48.15°)
= 29.98·0.7449
= 22.33
или:
b = c·cos(α°)
= 29.98·cos(41.85°)
= 29.98·0.7449
= 22.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.9
sin(41.85°)
=
14.9
0.6672
= 22.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.9
cos(48.15°)
=
14.9
0.6672
= 22.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.9·29.98
2
= 223.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
29.98
2
= 14.99
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+22.33-29.98
2
= 6.175
Периметр:
P = a+b+c
= 20+22.33+29.98
= 72.31