В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 390, b = 435.42, с = 584.53, углы равны α° = 41.85°, β° = 48.15°, γ° = 90°
Ответ:
a=390
b=435.42
c=584.53
α°=41.85°
β°=48.15°
S = 84905.9
h=290.51
r = 120.45
R = 292.27
P = 1410
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
390
sin(41.85°)
=
390
0.6672
= 584.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.85°
= 48.15°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 390·cos(41.85°)
= 390·0.7449
= 290.51
Катет:
b = h·
c
a
= 290.51·
584.53
390
= 435.41
или:
b = √c2 - a2
= √584.532 - 3902
= √341675.3 - 152100
= √189575.3
= 435.4
или:
b = c·sin(β°)
= 584.53·sin(48.15°)
= 584.53·0.7449
= 435.42
или:
b = c·cos(α°)
= 584.53·cos(41.85°)
= 584.53·0.7449
= 435.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
290.51
sin(41.85°)
=
290.51
0.6672
= 435.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
290.51
cos(48.15°)
=
290.51
0.6672
= 435.42
Площадь:
S =
h·c
2
=
290.51·584.53
2
= 84905.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
584.53
2
= 292.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
390+435.42-584.53
2
= 120.45
Периметр:
P = a+b+c
= 390+435.42+584.53
= 1410