В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 112, b = 49.86, с = 122.61, углы равны α° = 66°, β° = 24°, γ° = 90°
Ответ:
a=112
b=49.86
c=122.61
α°=66°
β°=24°
S = 2792.4
h=45.55
r = 19.63
R = 61.31
P = 284.47
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
112
cos(24°)
=
112
0.9135
= 122.61
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-24°
= 66°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 112·sin(24°)
= 112·0.4067
= 45.55
Катет:
b = h·
c
a
= 45.55·
122.61
112
= 49.87
или:
b = √c2 - a2
= √122.612 - 1122
= √15033.2 - 12544
= √2489.2
= 49.89
или:
b = c·sin(β°)
= 122.61·sin(24°)
= 122.61·0.4067
= 49.87
или:
b = c·cos(α°)
= 122.61·cos(66°)
= 122.61·0.4067
= 49.87
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.55
sin(66°)
=
45.55
0.9135
= 49.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.55
cos(24°)
=
45.55
0.9135
= 49.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.55·122.61
2
= 2792.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.61
2
= 61.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
112+49.86-122.61
2
= 19.63
Периметр:
P = a+b+c
= 112+49.86+122.61
= 284.47