В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 118, b = 31.62, с = 122.17, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=118
b=31.62
c=122.17
α°=75°
β°=15°
S = 1865.5
h=30.54
r = 13.73
R = 61.09
P = 271.79
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
118
cos(15°)
=
118
0.9659
= 122.17
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 118·sin(15°)
= 118·0.2588
= 30.54
Катет:
b = h·
c
a
= 30.54·
122.17
118
= 31.62
или:
b = √c2 - a2
= √122.172 - 1182
= √14925.5 - 13924
= √1001.5
= 31.65
или:
b = c·sin(β°)
= 122.17·sin(15°)
= 122.17·0.2588
= 31.62
или:
b = c·cos(α°)
= 122.17·cos(75°)
= 122.17·0.2588
= 31.62
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.54
sin(75°)
=
30.54
0.9659
= 31.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.54
cos(15°)
=
30.54
0.9659
= 31.62
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.54·122.17
2
= 1865.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.17
2
= 61.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
118+31.62-122.17
2
= 13.73
Периметр:
P = a+b+c
= 118+31.62+122.17
= 271.79