В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 97, b = 35.3, с = 103.22, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=97
b=35.3
c=103.22
α°=70°
β°=20°
S = 1711.9
h=33.17
r = 14.54
R = 51.61
P = 235.52
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
97
cos(20°)
=
97
0.9397
= 103.22
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 97·sin(20°)
= 97·0.342
= 33.17
Катет:
b = h·
c
a
= 33.17·
103.22
97
= 35.3
или:
b = √c2 - a2
= √103.222 - 972
= √10654.4 - 9409
= √1245.4
= 35.29
или:
b = c·sin(β°)
= 103.22·sin(20°)
= 103.22·0.342
= 35.3
или:
b = c·cos(α°)
= 103.22·cos(70°)
= 103.22·0.342
= 35.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
33.17
sin(70°)
=
33.17
0.9397
= 35.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
33.17
cos(20°)
=
33.17
0.9397
= 35.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.17·103.22
2
= 1711.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
103.22
2
= 51.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
97+35.3-103.22
2
= 14.54
Периметр:
P = a+b+c
= 97+35.3+103.22
= 235.52