В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 114, b = 41.49, с = 121.32, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=114
b=41.49
c=121.32
α°=70°
β°=20°
S = 2365.1
h=38.99
r = 17.09
R = 60.66
P = 276.81
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
114
cos(20°)
=
114
0.9397
= 121.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 114·sin(20°)
= 114·0.342
= 38.99
Катет:
b = h·
c
a
= 38.99·
121.32
114
= 41.49
или:
b = √c2 - a2
= √121.322 - 1142
= √14718.5 - 12996
= √1722.5
= 41.5
или:
b = c·sin(β°)
= 121.32·sin(20°)
= 121.32·0.342
= 41.49
или:
b = c·cos(α°)
= 121.32·cos(70°)
= 121.32·0.342
= 41.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.99
sin(70°)
=
38.99
0.9397
= 41.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.99
cos(20°)
=
38.99
0.9397
= 41.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.99·121.32
2
= 2365.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
121.32
2
= 60.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
114+41.49-121.32
2
= 17.09
Периметр:
P = a+b+c
= 114+41.49+121.32
= 276.81