https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=109342

В треугольнике со сторонами: a = 10, b = 12, с = 17.8, углы равны α° = 32.39°, β° = 40°, γ° = 107.61°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=10
b=12
c=17.8
α°=32.39°
β°=40°
γ°=107.61°
S = 80
ha=16
hb=13.33
hc=6.428
P = 39.8
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
10
12
sin(40°))
= arcsin(0.8333·0.6428)
= 32.39°
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 80
10
= 16

hb =
2S
b
=
2 · 80
12
= 13.33
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 10·sin(40°)
= 10·0.6428
= 6.428
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 32.39° - 40°
= 107.61°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √102 + 122 - 2·10·12·cos(107.61°)
= √100 + 144 - 240·-0.3025
= √316.6
= 17.79
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 10·
sin(107.61°)
sin(32.39°)
= 10·
0.9531
0.5357
= 10·1.779
= 17.79
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 12·
sin(107.61°)
sin(40°)
= 12·
0.9531
0.6428
= 12·1.483
= 17.8
Периметр:
P = a + b + c
= 10 + 12 + 17.8
= 39.8