В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2300, b = 3983.6, с = 4600, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=2300
b=3983.6
c=4600
α°=30°
β°=60°
S = 4581140
h=1991.8
r = 841.8
R = 2300
P = 10883.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2300
cos(60°)
=
2300
0.5
= 4600
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 2300·sin(60°)
= 2300·0.866
= 1991.8
Катет:
b = h·
c
a
= 1991.8·
4600
2300
= 3983.6
или:
b = √c2 - a2
= √46002 - 23002
= √21160000 - 5290000
= √15870000
= 3983.7
или:
b = c·sin(β°)
= 4600·sin(60°)
= 4600·0.866
= 3983.6
или:
b = c·cos(α°)
= 4600·cos(30°)
= 4600·0.866
= 3983.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
1991.8
sin(30°)
=
1991.8
0.5
= 3983.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
1991.8
cos(60°)
=
1991.8
0.5
= 3983.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
1991.8·4600
2
= 4581140
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4600
2
= 2300
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2300+3983.6-4600
2
= 841.8
Периметр:
P = a+b+c
= 2300+3983.6+4600
= 10883.6