В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2400, b = 4156.8, с = 4800, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=2400
b=4156.8
c=4800
α°=30°
β°=60°
S = 4988160
h=2078.4
r = 878.4
R = 2400
P = 11356.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2400
cos(60°)
=
2400
0.5
= 4800
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 2400·sin(60°)
= 2400·0.866
= 2078.4
Катет:
b = h·
c
a
= 2078.4·
4800
2400
= 4156.8
или:
b = √c2 - a2
= √48002 - 24002
= √23040000 - 5760000
= √17280000
= 4156.9
или:
b = c·sin(β°)
= 4800·sin(60°)
= 4800·0.866
= 4156.8
или:
b = c·cos(α°)
= 4800·cos(30°)
= 4800·0.866
= 4156.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
2078.4
sin(30°)
=
2078.4
0.5
= 4156.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
2078.4
cos(60°)
=
2078.4
0.5
= 4156.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
2078.4·4800
2
= 4988160
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4800
2
= 2400
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2400+4156.8-4800
2
= 878.4
Периметр:
P = a+b+c
= 2400+4156.8+4800
= 11356.8