В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30, b = 11.51, с = 32.13, углы равны α° = 69°, β° = 21°, γ° = 90°
Ответ:
a=30
b=11.51
c=32.13
α°=69°
β°=21°
S = 172.7
h=10.75
r = 4.69
R = 16.07
P = 73.64
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(21°)
=
30
0.9336
= 32.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 30·sin(21°)
= 30·0.3584
= 10.75
Катет:
b = h·
c
a
= 10.75·
32.13
30
= 11.51
или:
b = √c2 - a2
= √32.132 - 302
= √1032.3 - 900
= √132.34
= 11.5
или:
b = c·sin(β°)
= 32.13·sin(21°)
= 32.13·0.3584
= 11.52
или:
b = c·cos(α°)
= 32.13·cos(69°)
= 32.13·0.3584
= 11.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.75
sin(69°)
=
10.75
0.9336
= 11.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.75
cos(21°)
=
10.75
0.9336
= 11.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.75·32.13
2
= 172.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.13
2
= 16.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+11.51-32.13
2
= 4.69
Периметр:
P = a+b+c
= 30+11.51+32.13
= 73.64