В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 13.4, с = 51.77, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=13.4
c=51.77
α°=75°
β°=15°
S = 334.95
h=12.94
r = 5.815
R = 25.89
P = 115.17
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(75°)
=
50
0.9659
= 51.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 50·cos(75°)
= 50·0.2588
= 12.94
Катет:
b = h·
c
a
= 12.94·
51.77
50
= 13.4
или:
b = √c2 - a2
= √51.772 - 502
= √2680.1 - 2500
= √180.13
= 13.42
или:
b = c·sin(β°)
= 51.77·sin(15°)
= 51.77·0.2588
= 13.4
или:
b = c·cos(α°)
= 51.77·cos(75°)
= 51.77·0.2588
= 13.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.94
sin(75°)
=
12.94
0.9659
= 13.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.94
cos(15°)
=
12.94
0.9659
= 13.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.94·51.77
2
= 334.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
51.77
2
= 25.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+13.4-51.77
2
= 5.815
Периметр:
P = a+b+c
= 50+13.4+51.77
= 115.17