В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 140, b = 156.13, с = 209.71, углы равны α° = 41.88°, β° = 48.12°, γ° = 90°
Ответ:
a=140
b=156.13
c=209.71
α°=41.88°
β°=48.12°
S = 10929
h=104.23
r = 43.21
R = 104.86
P = 505.84
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
140
sin(41.88°)
=
140
0.6676
= 209.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.88°
= 48.12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 140·cos(41.88°)
= 140·0.7445
= 104.23
Катет:
b = h·
c
a
= 104.23·
209.71
140
= 156.13
или:
b = √c2 - a2
= √209.712 - 1402
= √43978.3 - 19600
= √24378.3
= 156.14
или:
b = c·sin(β°)
= 209.71·sin(48.12°)
= 209.71·0.7445
= 156.13
или:
b = c·cos(α°)
= 209.71·cos(41.88°)
= 209.71·0.7445
= 156.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
104.23
sin(41.88°)
=
104.23
0.6676
= 156.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
104.23
cos(48.12°)
=
104.23
0.6676
= 156.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
104.23·209.71
2
= 10929
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
209.71
2
= 104.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+156.13-209.71
2
= 43.21
Периметр:
P = a+b+c
= 140+156.13+209.71
= 505.84