В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 375, b = 418.2, с = 561.71, углы равны α° = 41.88°, β° = 48.12°, γ° = 90°
Ответ:
a=375
b=418.2
c=561.71
α°=41.88°
β°=48.12°
S = 78411.9
h=279.19
r = 115.75
R = 280.86
P = 1354.9
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
375
sin(41.88°)
=
375
0.6676
= 561.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.88°
= 48.12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 375·cos(41.88°)
= 375·0.7445
= 279.19
Катет:
b = h·
c
a
= 279.19·
561.71
375
= 418.2
или:
b = √c2 - a2
= √561.712 - 3752
= √315518.1 - 140625
= √174893.1
= 418.2
или:
b = c·sin(β°)
= 561.71·sin(48.12°)
= 561.71·0.7445
= 418.19
или:
b = c·cos(α°)
= 561.71·cos(41.88°)
= 561.71·0.7445
= 418.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
279.19
sin(41.88°)
=
279.19
0.6676
= 418.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
279.19
cos(48.12°)
=
279.19
0.6676
= 418.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
279.19·561.71
2
= 78411.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
561.71
2
= 280.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
375+418.2-561.71
2
= 115.75
Периметр:
P = a+b+c
= 375+418.2+561.71
= 1354.9