В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 57.5, b = 64.32, с = 86.27, углы равны α° = 41.8°, β° = 48.2°, γ° = 90°
Ответ:
a=57.5
b=64.32
c=86.27
α°=41.8°
β°=48.2°
S = 1849.2
h=42.87
r = 17.78
R = 43.14
P = 208.09
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
57.5
sin(41.8°)
=
57.5
0.6665
= 86.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.8°
= 48.2°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 57.5·cos(41.8°)
= 57.5·0.7455
= 42.87
Катет:
b = h·
c
a
= 42.87·
86.27
57.5
= 64.32
или:
b = √c2 - a2
= √86.272 - 57.52
= √7442.5 - 3306.3
= √4136.3
= 64.31
или:
b = c·sin(β°)
= 86.27·sin(48.2°)
= 86.27·0.7455
= 64.31
или:
b = c·cos(α°)
= 86.27·cos(41.8°)
= 86.27·0.7455
= 64.31
или:
b =
h
sin(α°)
=
42.87
sin(41.8°)
=
42.87
0.6665
= 64.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
42.87
cos(48.2°)
=
42.87
0.6665
= 64.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.87·86.27
2
= 1849.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.27
2
= 43.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.5+64.32-86.27
2
= 17.78
Периметр:
P = a+b+c
= 57.5+64.32+86.27
= 208.09