В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 57.5, b = 64.13, с = 86.13, углы равны α° = 41.88°, β° = 48.12°, γ° = 90°
Ответ:
a=57.5
b=64.13
c=86.13
α°=41.88°
β°=48.12°
S = 1843.6
h=42.81
r = 17.75
R = 43.07
P = 207.76
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
57.5
sin(41.88°)
=
57.5
0.6676
= 86.13
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.88°
= 48.12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 57.5·cos(41.88°)
= 57.5·0.7445
= 42.81
Катет:
b = h·
c
a
= 42.81·
86.13
57.5
= 64.13
или:
b = √c2 - a2
= √86.132 - 57.52
= √7418.4 - 3306.3
= √4112.1
= 64.13
или:
b = c·sin(β°)
= 86.13·sin(48.12°)
= 86.13·0.7445
= 64.12
или:
b = c·cos(α°)
= 86.13·cos(41.88°)
= 86.13·0.7445
= 64.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
42.81
sin(41.88°)
=
42.81
0.6676
= 64.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
42.81
cos(48.12°)
=
42.81
0.6676
= 64.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.81·86.13
2
= 1843.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.13
2
= 43.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.5+64.13-86.13
2
= 17.75
Периметр:
P = a+b+c
= 57.5+64.13+86.13
= 207.76