В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 22, b = 51.83, с = 56.31, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=22
b=51.83
c=56.31
α°=23°
β°=67°
S = 570.14
h=20.25
r = 8.76
R = 28.16
P = 130.14
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
22
sin(23°)
=
22
0.3907
= 56.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 22·cos(23°)
= 22·0.9205
= 20.25
Катет:
b = h·
c
a
= 20.25·
56.31
22
= 51.83
или:
b = √c2 - a2
= √56.312 - 222
= √3170.8 - 484
= √2686.8
= 51.83
или:
b = c·sin(β°)
= 56.31·sin(67°)
= 56.31·0.9205
= 51.83
или:
b = c·cos(α°)
= 56.31·cos(23°)
= 56.31·0.9205
= 51.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.25
sin(23°)
=
20.25
0.3907
= 51.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.25
cos(67°)
=
20.25
0.3907
= 51.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.25·56.31
2
= 570.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.31
2
= 28.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22+51.83-56.31
2
= 8.76
Периметр:
P = a+b+c
= 22+51.83+56.31
= 130.14